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incluso miles de ecuaciones nodales, para su solución se utilizan cada vez más poderosas
computadoras.
Si hacemos una descripción más sofisticada del MEF, es la que se representa sobre una base de
interpolaciones polinomiales para cada parte del problema o del elemento en general. Sobre un
elemento, un campo de variables (deformaciones unitarias-desplazamientos, esfuerzos –
deformaciones unitarias, deformaciones unitarias planas y temperaturas) en los nodos.
Conectando los elementos en forma conjunta, el campo viene a ser interpolado sobre toda la
estructura por las expresiones polinomiales que tienen los elementos. La minimización de una
función en particular, como la energía total (Método de Rayleigh-Ritz) va a generar un conjunto de
ecuaciones algebraicas para los valores del campo en los nodos. Su forma matricial, de este
conjunto de ecuaciones es:
Donde { u } es el vector de las incógnitas (desplazamientos en los nodos), { F }, es el vector de las
fuerzas o cargas nodales y [K], es la matriz de rigidez.
La principal diferencia entre el método clásico y el MEF, radica en la forma de “ver”, el dominio
físico y la forma de aplicar la resolución. Los métodos clásicos consideran que el dominio físico es
un medio continuo por el cual una solución analítica a sus ecuaciones gobernantes puede ser
obtenido. La solución será exacta para problemas físicos simples (una columna a tensión por
ejemplo), ó una aproximación en problemas físicos semi complejos (solución por el método de
Rayleigh-Ritz) . Dicha solución aproximativa se obtiene por métodos variacionales de aproximación
como el método de Rayleigh-Ritz, Galerkin, etc. El método del elemento finito es un método
numérico en cual el dominio físico esta representado por una colección de dominios simples,
llamados elementos finitos y que permite obtener una solución aproximada a un problema dado.
El análisis por Elemento Finito se divide en tres fases:
1.- El Pre-tratamiento.
2.- El tratamiento.
3.- El Post- tratamiento.
Los programas que se utilizan para MEF (ANSYS, COMSOL, ADINA FEMLAB, CATIA, etc.), utilizan
gráficas para ayudar al Pre y Post tratamiento, lo cual permite generar el mallado, definir los
materiales a utilizar y las condiciones a los límites de frontera; dichos sistemas intervienen
principalmente en el Pre y Post tratamiento como se ha mencionado.